已知f(
1x
)+2f(x)=x(x≠0)
（1）求f（1）的值；    
（2）求f（x）的表達(dá)式．
分析：（1）在已知等式中直接令x=1即可求f（1）的值；
（2）已知等式看作含有f（x）和f(
1
x
)兩個量的二元一次方程，求f（x），想辦法找到另一個關(guān)于這兩個量的方程，運(yùn)用解方程組的辦法求解f（x），所以想到把
1
x
替換．
解答：解：（1）在中f(
1
x
)+2f(x)=x，取x=1，得f（1）+2f（1）=1
所以f(1)=
1
3
．
（2）令t=
1
x
，則x=
1
t
，
代入f(
1
x
)+2f(x)=x      ①
得：f(t)+2f(
1
t
)=
1
t

即f(x)+2f(
1
x
)=
1
x
       ②
①×2-②得：3f(x)=2x-
1
x

所以f(x)=
2x
3
-
1
3x
．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)解析式求解的常用方法，考查了換元思想，解答的關(guān)鍵是通過換元找到關(guān)于f（x）和f(
1
x
)的另一個方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)；
②對于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)+2f(
1x
)=3x，則f（2）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(
1
x
)+2f(x)=x(x≠0)
（1）求f（1）的值；    
（2）求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則f（2）=______．

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