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已知f(x)+2f(
1x
)=3x，則f（2）=
-1
-1
．
分析：觀察已知條件式的特點，通過換元，求出f（x）的解析式，再把x換成2，可得f（2）的值．
解答：解：f(x)+2f(
1
x
)=3x，①；
同理有f(
1
x
)+2f( x)=
3
x
②
由①②消去f（
1
x
），得：
∴f（x）=
2
x
-x，
∴f（2）=-1；
故答案為-1．
點評：本題考查用換元法求函數解析式和求函數值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數解析式.?

（1）已知f(+1)=x+2,求f(x)，f(x+1),f(x2);?

（2）已知二次函數f(x)滿足f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x,求f(x);?

（3）已知f(x)+2f()=2x+1,求f(x).?

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)+2f(-x)=3x+x2,則f(x)等于(    )

A.x2+x            B.x2-3x           C.x2+3x        D.x2+3x

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

求下列函數的解析式．
(1)已知f(x)=x2+2x，求f(2x+1)；
(2)已知f(-1)=x+2，求f(x)；
(3)已知f(x)-2f()=3x+2，求f(x)．

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同步練習冊答案