Question

口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，4個(gè)人按順序依次從中摸出一球.試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率.

Answer 1

思路分析：我們只需找出4個(gè)人按順序依次摸球的所有可能結(jié)果數(shù)和第二個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果數(shù).為此考慮用列舉法列出所有可能結(jié)果.

解法一：用A表示事件“第二個(gè)人摸到白球”.把2個(gè)白球編上序號(hào)1，2；2個(gè)黑球也編上序號(hào)1，2.于是，4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果，可用樹狀圖直觀地表示出來（如下圖所示）.

    樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法.從上面的樹狀圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為24.由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此，這24種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，試驗(yàn)屬于古典概型.在這24種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有12種，因此“第二個(gè)人摸到白球”的概率P（A）=.

解法二：因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率，所以我們可以只考慮前兩人摸球的情況，前兩人依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果可用樹狀圖列舉出來（如下圖）.

    從上面的樹狀圖可以看出，這個(gè)模型的所有可能結(jié)果數(shù)為12，因?yàn)榭诖�里�?個(gè)球除顏色外完全相同，因此，這12種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，這個(gè)模型也是古典概型，在上面12種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有6種，因此“第二個(gè)人摸到白球”的概率P（A）=.