Question

已知直線經(jīng)過橢圓的焦點并且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點，則面積的最大值為         ．

Answer 1

解析試題分析：設(shè)橢圓上焦點為F，則S_△MPQ=•|FM|•|x₁-x₂|=，所以△MPQ的面積為（0＜m＜)
設(shè)f（m）=m（1-m）³，則f'（m）=（1-m）²（1-4m）(0，)
可知f（m）在區(qū)間(0，)單調(diào)遞增，在區(qū)間(,)單調(diào)遞減．
所以，當(dāng)(0，)時，f（m）=m（1-m）³有最大值f()=
所以，當(dāng)時，△MPQ的面積有最大值
考點：本試題考查了橢圓的性質(zhì)，以及三角形面積知識。
點評：解決該題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題。