【題目】已知橢圓,離心率為,兩焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交橢圓兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)的最大值.

【答案】(12

【解析】試題分析:(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,一般利用待定系數(shù)法,即根據(jù)條件列兩個(gè)獨(dú)立方程:一是離心率,二是橢圓定義: 的周長(zhǎng)為,解方程組得, 2)涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題,一般利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng):設(shè)切線的方程為,則,再根據(jù)直線與圓相切得,即,代入化簡(jiǎn)得,最后利用基本不等式求最值

試題解析:(1)由題得: ,........................1

,...............................3

所以.........................4

,所以,........................5

即橢圓的方程為....................6

2)由題意知, ,設(shè)切線的方程為

,得...............7

設(shè)

.....................8

,

由過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切得,即,

所以....11

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), ,所以的最大值為2...................12

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí),可全部租出,當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí),未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛,租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.,當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為x元時(shí),租賃公司的月收益為y元,
(1)試寫(xiě)出x,y的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出定義域);
(2)租賃公司某月租出了88輛車(chē),求租賃公司的月收益多少元?

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(1)求該幾何體的全面積.
(2)求該幾何體的外接球的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)

(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間;
(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣2ax+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四組函數(shù)中,是同一個(gè)函數(shù)的是(
A. ,
B.f(x)=2log2x,
C.f(x)=ln(x﹣1)﹣ln(x+1),
D.f(x)=lg(1﹣x)+lg(1+x),g(x)=lg(1﹣x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m﹣4≤x≤3m+2}.
(1)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)過(guò)點(diǎn)P(﹣1,﹣1),c為橢圓的半焦距,且c= b.過(guò)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1 , l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l1的斜率為﹣1,求△PMN的面積;
(3)若線段MN的中點(diǎn)在x軸上,求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=( x
(1)求當(dāng)x>0時(shí)f(x)的解析式;
(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)在R上的圖象;

(3)寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間.

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