精英家教網(wǎng)如圖所示，S為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別是SD、BC上的點(diǎn)，且SE：ED=BF：FC，求證：EF∥平面SAB．
分析：在SC上取一點(diǎn)H，使SH：HC=SE：ED，則EH∥DC，EH∥AB，可得EH∥平面SAB，再證明HF∥平面SAB，利用面面平行的判定可得平面EHF∥平面SAB，從而可得EF∥平面SAB．
解答：精英家教網(wǎng)證明：如圖所示，在SC上取一點(diǎn)H，使SH：HC=SE：ED，則EH∥DC．
∵DC∥AB，∴EH∥AB，
∵EH?平面SAB，AB?平面SAB
∴EH∥平面SAB
∵SE：ED=BF：FC，EH∥DC
∴SH：HC=BF：FC，
∴HF∥BS
∵HF?平面SAB，BS?平面SAB
∴HF∥平面SAB
∵FH∩HE=H．
∴平面EHF∥平面SAB．
∵EF?平面EHF，
∴EF∥平面SAB．
點(diǎn)評：本題考查線面平行、面面平行的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)�；~塘是廣東省珠江三角洲一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式．
某研究單位打算開發(fā)一個(gè)�；~塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊占地
1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土
堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，魚塘周圍的基圍
寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，其中a：b=1：2．
（1）試用x，y表示S；
（2）若要使S最大，則x，y的值各為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地ABCD，其長為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為a米與b米（a與b均不小于2米），且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形AEFG）的面積為8平方米．
（Ⅰ）試用a表示草坪的面積S（a），并指出a的取值范圍；
（Ⅱ）如何設(shè)計(jì)人行道的寬度a、b，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進(jìn)行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設(shè)施邊界為曲線f（x）=1-ax2（a＞0）的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N，交曲線于點(diǎn)P，設(shè)P（t，f（t））．
（1）將△OMN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S表示成t的函數(shù)S（t）；
（2）若在t=
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處，S（t）取得最小值，求此時(shí)a的值及S（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地ABCD，其長為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為a米與b米均不小于2米，且要求“轉(zhuǎn)角處（圖中矩形AEFG）”的面積為8平方米
（1）試用a表示草坪的面積S（a），并指出a的取值范圍
（2）如何設(shè)計(jì)人行道的寬度a、b，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積．
（3）直接寫出（不需要給出演算步驟）草坪面積的最小值及此時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下圖是由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成，函數(shù)S=S（a）（0≤a）是圖形介于平行線y=0及y=a之間的那一部分面積，則如圖所示,函數(shù)S（a）的圖形大致為(    )

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同步練習(xí)冊答案