已知
，函數(shù)
，當
時, 
的值域是
．
（1）求常數(shù)
的值；
（2）當
時,設
，求
的單調區(qū)間．
（1）
（2）
的單調遞增區(qū)間為
,單調遞減區(qū)間為
【解析】
試題分析：（1）先由輔助角公式化為一個角的三角函數(shù)，按照復合函數(shù)求值域的方法，結合所給
的范圍，求出內函數(shù)的值域，作為中間函數(shù)的定義域，利用三角函數(shù)圖像求出中間函數(shù)的值域，作為外函數(shù)的定義域，再利用外函數(shù)的性質求出外函數(shù)的值域即為所求函數(shù)的值域，注意分類討論．（2）先利用誘導公式求出
的解析式，利用復合函數(shù)單調區(qū)間的求法求出的單調區(qū)間．
試題解析：（1）由題設知：
1分
由
知：
,得
3分
∴當
時, 
， 即 
, 
； 5分
當
時, 
， 即 
7分
所以 8分
（2）由（1）及題設知：
9分
∴
10分
由
得
由
得 12分
∴ 的單調遞增區(qū)間為
的單調遞減區(qū)間為 14分
（其他寫法參照給分）
考點：三角變換；三角函數(shù)在某個區(qū)間上的值域；誘導公式；三角函數(shù)單調性
科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省梅州市高一上學期質檢數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知0<α<
<β<π，又sin α＝
，cos(α＋β)＝－
，則sin β＝( )．
A．0 B.0或
C.
D.0或－
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省高一下學期第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知直線
過定點
，且與以
，
為端點的線段（包含端點）有交點，則直線
的斜率
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省揭陽一中高一下學期期中學業(yè)水平測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
為了得到函數(shù)y＝sin(3x＋
)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin3x的圖像 ( )
A．向左平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向右平移
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省廣州市越秀區(qū)高一下學期期末水平調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
給出下列命題：
①小于
的角是第象Ⅰ限角；
②將
的圖象上所有點向左平移
個單位長度可得到
的圖象；
③若
、
是第Ⅰ象限角，且
，則
；
④若
為第Ⅱ象限角，則
是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
⑤函數(shù)
在整個定義域內是增函數(shù)
其中正確的命題的序號是_________．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省廣州市越秀區(qū)高一下學期期末水平調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的定義域為
A．
B．
為第Ⅰ、Ⅱ象限的角
C．
D．
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的單調減區(qū)間是 . 
，
夾角為60°，且
＝1，
＝
，則
＝__________.
= ．