Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），可歸納猜想出S_n的表達式

Sn=

2n

n+1

．

Answer 1

分析：利用條件分別求出S₁，S₂，S₃，S₄的值，尋找規(guī)律，得到表達式．

解答：解：因為a₁=1，S_n=n²a_n，所以S₁=a₁=1，
當n=2時，S₂=a₁+a₂=4a₂，解得a2=

1

3

，
當n=3時，S₃=a₁+a₂+a₃=9a₃，解得a3=

1

6

，
所以S1=1，S2=a1+a2=1+

1

3

=

4

3

，S3=S2+a3=

9

6

，S4=

16

10

，
 所以Sn=

n2

n(n+1) 2

=

2n

n+1

，
故答案為：Sn=

2n

n+1

．

點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)條件先求出前幾項的和，然后根據(jù)規(guī)律得到表達式．