【題目】已知函數(shù),對(duì)任意,都有.

討論的單調(diào)性;

當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.;(2)

【解析】

1)根據(jù)可得,得到,求導(dǎo)后,分別在兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào),得到單調(diào)性;(2)根據(jù)(1)中所求單調(diào)性,否定的情況;在時(shí),首先求得為一個(gè)零點(diǎn);再利用零點(diǎn)存在性定理求解出中存在一個(gè)零點(diǎn);根據(jù),可確定另一個(gè)零點(diǎn),從而可知滿足題意.

(1)由,得

時(shí),即時(shí),單調(diào)遞減

,即時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)

零點(diǎn)為:,

開(kāi)口向下

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞減

綜上所述,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增

(2)由(1)知當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增

,又,有

上單調(diào)遞增,,

,

單調(diào)遞增

,求得

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

上單調(diào)遞增

,,

由零點(diǎn)存在性定理知在區(qū)間有一個(gè)根,設(shè)為:

,得,的另一個(gè)零點(diǎn)

故當(dāng)時(shí),存在三個(gè)不同的零點(diǎn),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某省從2021年開(kāi)始將全面推行新高考制度,新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門(mén)中選兩科,按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī),等級(jí)賦分規(guī)則如下:從2021年夏季高考開(kāi)始,高考政治、化學(xué)、生物、地理四門(mén)等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為五個(gè)等級(jí),確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為,,,,,等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)分,等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表:

等級(jí)

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過(guò)公式計(jì)算:

其中,分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分,表示原始分,表示轉(zhuǎn)換分,當(dāng)原始分為,時(shí),等級(jí)分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績(jī)信息如下表:

考生科目

考試成績(jī)

成績(jī)等級(jí)

原始分區(qū)間

等級(jí)分區(qū)間

化學(xué)

75分

等級(jí)

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>,根據(jù)公式得:,

所以(四舍五入取整),小南最終化學(xué)成績(jī)?yōu)?7分.

已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué),以半期考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績(jī),其中化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:

成績(jī)

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

(1)從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名,求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于96分的概率;

(2)從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名,設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于96分人數(shù)為,求的分布列和期望.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線軸分別交于兩點(diǎn).

①設(shè)直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;

②求面積的最大值.

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1)求直線與曲線相切時(shí),切點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)求在點(diǎn)處的切線方程;

2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且,證明.

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(2)若的中點(diǎn),求與平面所成的角的正切值.

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【題目】設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),且斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

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【題目】如圖,橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、,離心率為;過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí), 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交、兩點(diǎn),連接; 的面積分別記為, ,設(shè).

)求橢圓和拋物線的方程;

)求的取值范圍.

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