Question

若a，b為非零實(shí)數(shù)，則以下不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
①

a2+b2

2

≥ab；②

(a+b)2

4

≤

a2+b2

2

；③

a+b

2

≥

ab

a+b

；④

b

a

+

a

b

≥2．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：a，b為非零實(shí)數(shù)，
①利用（a-b）²≥0，展開即可得出；
②由（a-b）²≥0，展開可得a²+b²≥2ab，2（a²+b²）≥（a+b）²，即可得出；
③取a=b=-1，則

a+b

2

≥

ab

a+b

不成立；
④取ab＜0，則

b

a

+

a

b

≥2不成立．

解答： 解：a，b為非零實(shí)數(shù)，
①∵（a-b）²≥0，展開可得

a2+b2

2

≥ab；
②∵（a-b）²≥0，展開可得a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²，∴

(a+b)2

4

≤

a2+b2

2

；
③取a=b=-1，則

a+b

2

≥

ab

a+b

不成立；
④取ab＜0，則

b

a

+

a

b

≥2不成立．
綜上可得：成立的只有①②．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，使用時(shí)注意“一正二定三相等”的法則，屬于基礎(chǔ)題．