Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

3+2n當(dāng)1≤n≤5時(shí) 3•2n當(dāng)n≥6時(shí)

，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n2+4n 3•2n+1-147

1≤n≤5 n≥6

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，前5項(xiàng)是等差數(shù)列，以后是等比數(shù)列，分別求出前n項(xiàng)和即可．

解答：解：由題意可知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

3+2n當(dāng)1≤n≤5時(shí) 3•2n當(dāng)n≥6時(shí)

，
當(dāng)1≤n≤5時(shí)，S_n=n²+4n，
當(dāng)n≥6時(shí)，S_n=3×2¹+3×2²+3×2³+…+3×2ⁿ-3×2¹-3×2²-3×2³-3×2⁴-3×2⁵+S₅=3×

2(1-2n)

1-2

-141=3•2ⁿ⁺¹-147．
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為：Sn=

n2+4n 3•2n+1-147

1≤n≤5 n≥6

．
故答案為：

n2+4n 3•2n+1-147

1≤n≤5 n≥6

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，注意數(shù)列的特征，前5項(xiàng)是等差數(shù)列，以后是等比數(shù)列，考查計(jì)算能力．