Question

在區(qū)間[0，10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得不等式2x²-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立的概率為（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：不等式2x²-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立，則△=a²-64≤0，可得-8≤a≤8，求出區(qū)間[0，10]上構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求出在區(qū)間[0，10]上任取一個(gè)數(shù)構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求兩長(zhǎng)度的比值．

解答： 解：∵不等式2x²-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立，
∴△=a²-64≤0，
∴-8≤a≤8，
∵在區(qū)間[0，10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，
∴使得不等式2x²-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立的概率為

8

10

=

4

5

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的建模和解模能力，本題是長(zhǎng)度類型，思路是先求得試驗(yàn)的全部構(gòu)成的長(zhǎng)度和構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度，再求比值．