已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5．

(1)求直線PQ與圓C的方程；

(2)若直線l∥PQ，l與圓C交于點A、B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)直線PQ的斜率為，由直線PQ過點Q(－1，3)，所以直線PQ的方程為y－3＝－(x＋1)即x＋y－2＝0　　1分

　　因為圓C經(jīng)過P、Q兩點，故其圓心C在線段PQ的中垂線l1上，線段PQ的中點N的坐標(biāo)為()，而kl1＝1，故直線l2的方程為　　2分

　　故可設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(m，m－1)，并設(shè)其半徑為　　3分

根據(jù)題意，圓C在Y軸上截得的線段為4．故有r2＝(2)2＋m|2�、凇　�4分

　　由①②得：．

　　當(dāng)

　　

　　所以所求圓的方程為　　6分

　　(2)因為直線l∥PQ，所以設(shè)直線l的方程為x＋y＋n＝0　　7分

　　將直線l的方程和圓C的方程聯(lián)立得，

　　消去　　8分

　　設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：　③　　9分

　　因為以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以O(shè)A⊥OB，故有x1x2＋y1y2＝0　　10分

　　即．

　　將③式代入上式并整理得：　　11分

　　經(jīng)檢驗知，均符合題意，所以直線l的方程為　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過P（4，-2），Q（-1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為4
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，半徑小于5．
（1）求直線PQ與圓C的方程；
（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A、B，∠AOB=90°，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試32：直線和圓 題型：044

已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點，且在y軸上截得的線段長為，半徑小于5．

(1)求直線PQ與圓C的方程；

(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省天水一中2011屆高三第三次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5．

(1)求直線PQ與圓C的方程．

(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A、B，∠AOB＝90°，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.

（Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l的方程．

 

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