在圓心為O、半徑為常數(shù)R的半圓板內(nèi)畫內(nèi)接矩形（如圖），當(dāng)矩形的長和寬各取多少時，矩形的面積最大？求出這個最大面積．

解：設(shè)矩形在半圓板直徑上的一邊長為2x，α角如圖所示，
則x=Rcosα，另一邊的長為Rsinα，矩形面積S為
S=2R2sinαcosα．
=R2sin2α
當(dāng)2α=即α=時，也即長為，
寬為時，矩形面積最大
最大面積是R2
分析：如圖用圓的半徑R與圖中所示的角（可設(shè)出）表示出來，把此矩形的面積表示出來，再用三角函數(shù)的相關(guān)的公式化簡，最后用三角函數(shù)的有界性判斷最大值在什么情況下取到，求出矩形的最大面積以及矩形的長與寬的大�。�
點評：本題考查用三角函數(shù)解決實際問題的最值，這是三角函數(shù)的一個重要的運用，請仔細(xì)體會本題中函數(shù)關(guān)系的建立過程．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在圓心為O、半徑為常數(shù)R的半圓板內(nèi)畫內(nèi)接矩形（如圖），當(dāng)矩形的長和寬各取多少時，矩形的面積最大？求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某園林公司計劃在一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設(shè)∠COD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面積S弓=f（θ）；
（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？并求相對應(yīng)的θ．
（參考公式：扇形面積公式S=
1
2
R2θ=
1
2
Rl，l表示扇形的弧長）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，從保護(hù)區(qū)邊緣起，在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級公路QC，現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC．已知通往一級公路的道路AC每公里造價為a萬元，通往高速公路的道路AB每公里造價是m2a萬元，其中a，r，m為常數(shù)，設(shè)∠POA=θ，總造價為y萬元．
（1）把y表示成θ的函數(shù)y=f（θ），并求出定義域；
（2）當(dāng)m=
6
+
2
2
時，如何確定A點的位置才能使得總造價最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1983年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在圓心為O、半徑為常數(shù)R的半圓板內(nèi)畫內(nèi)接矩形（如圖），當(dāng)矩形的長和寬各取多少時，矩形的面積最大？求出這個最大面積．

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