Question

求二項式（-）¹⁵的展開式中：
（1）常數(shù)項；
（2）有幾個有理項；
（3）有幾個整式項．

Answer 1

解：展開式的通項為：T_r+1==，
（1）設(shè)T_r+1項為常數(shù)項，則=0，解得r=6，即常數(shù)項為T₇ =2⁶．
（2）設(shè)T_r+1項為有理項，則=5-r為整數(shù)，∴r為6的倍數(shù)，
又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三個數(shù)，故共有3個有理項．
（3）5-r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，∴有兩個整式項．
分析：（1）先求出展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于零求出r的值，即可求得常數(shù)項．
（2）在展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，可得r為6的倍數(shù)，求出r的值，可得有理項．
（3）在展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù) 5-r為非負(fù)整數(shù)，得r的值，可得整式項．
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．