Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=|2n-16|，其前n項(xiàng)和S_n=166，則項(xiàng)數(shù)n=（ ）
A．17
B．18
C．19
D．20

Answer 1

【答案】分析：通過分類討論將a_n=|2n-16|中的絕對值符號去掉，設(shè){2n-16}的前n項(xiàng)和為S′_n，將問題轉(zhuǎn)化為S_n=S′_n-2S′₈解使問題得到解決．
解答：解：∵a_n=|2n-16|，
∴當(dāng)0＜n≤8時，a_n=|2n-16|=16-2n，
當(dāng)n＞8時，a_n=|2n-16|=2n-16，
設(shè){2n-16}的前n項(xiàng)和為S′_n，
則S_n=-（2×1-16）-（2×2-16）-（2×3-16）-…-（2×8-16）+（2×9-16）+…+（2n-16）
=-2[（2×1-16）+（2×2-16）+（2×3-16）+…+（2×8-16）]+[（2×1-16）+（2×2-16）+（2×3-16）+…+（2n-16）]
=S′_n-2S′₈
=-2×，
∵S_n=166，
∴n²-15n+112=166，
∴n=18或n=-3（舍去）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，過分類討論將a_n=|2n-16|中的絕對值符號去掉是難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題．