（本小題滿分12分）
某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168，16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組 [160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況；
（Ⅱ）求這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）在這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
若．則
=0.6826，
="0.9544,"
=0.9974.
（Ⅰ）高于全市的平均值168。
（Ⅱ）這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10人.
（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為
，
高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過(guò)計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）.  …………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人數(shù)為0.2×5＝10，即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10人.  ……………（6分）
（Ⅲ），
，0.0013×100 000=130.
所以，全市前130名的身高在180 cm以上，這50人中180 cm以上的有2人.
隨機(jī)變量可取，于是
,,
.     …………………（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．涉及組合數(shù)計(jì)算要細(xì)心。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題12分）為了研究化肥對(duì)小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個(gè)的小塊，并在100個(gè)小塊上施用新化肥，留下100個(gè)條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)
表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表
小麥產(chǎn)量





頻數(shù)
10
35
40
10
5
表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表
小麥產(chǎn)量




頻數(shù)
15
50
30
5
(10)     完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；
(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”
表3：
 
小麥產(chǎn)量小于20kg
小麥產(chǎn)量不小于20kg
合計(jì)
施用新化肥


 
不施用新化肥


 
合計(jì)
 
 

 
附：

0.050
0.010
0.005
0.001

3.841
6.635
7.879
10.828
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一組數(shù)據(jù)，，，，的極差是7，那么的值是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是(        ).
A．90B．75C． 60D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

從一堆蘋(píng)果中任取20個(gè)，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：
分組
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
頻數(shù)
1
2
3
10
3
1
則這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量不小于120克的蘋(píng)果數(shù)占蘋(píng)果總數(shù)的        %.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.

（1）求出第4組的頻率;
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中選出5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分） 為了了解某中學(xué)學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖5）.已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5.

(1) 求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；
(2) 在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？
(3) 參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
某校從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后，畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問(wèn)題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖; 
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分以上為及格）;
（3）估計(jì)這次考試的平均分。  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1．60 m；
從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1．50 m，由此可推斷我國(guó)13歲男孩的平均身高為                 ；

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