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函數f （x）是定義在R上的奇函數，且它是減函數．若實數a，b滿足f （a）+f （b）＞0，則a+b________ 0．（填“＞”，“＜”或“=”）

＜
分析：由已知中函數f （x）是定義在R上的奇函數，且它是減函數，我們可以將不等式f （a）+f （b）＞0，化為一個關于a，b的不等式，根據不等式的性質進行變形，即可得到答案．
解答：∵函數f （x）是定義在R上的奇函數，
∴-f （b）=f （-b）
∴不等式f （a）+f （b）＞0可化為f （a）＞-f （b）=f （-b）
又∵函數f （x）是減函數
∴a＜-b
即a+b＜0
故答案為：＜
點評：本題考查的知識點是奇函數及函數單調性的性質，其中根據已知中函數f （x）是定義在R上的奇函數，且它是減函數對已知中的不等式進行變形是解答本題的關鍵．
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已知函數f（x）是定義在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上的奇函數，且存在最大值與最小值．若g（x）=f（x）+2，則g（x）的最大值與最小值之和為（　　）

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已知函數f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數，則滿足f（2x-1）＜f（
1
3
）的x的取值范圍是（　�。�

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若函數f（x）是定義在R上的奇函數，在（-∞，0）上為減函數，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（　　）

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已知函數f（x）是定義在R上奇函數，當x＞0時，f（x）=x2+2x，那么當x＜0時f（x）的解析式是
f（x）=-x2+2x
f（x）=-x2+2x
．

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已知函數f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若對于任意的m、n∈[-1，1]有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判斷并證明函數的單調性；
（2）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)；
（3）若f（x）≤-2at+2對于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．

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