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如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，F為CD的四分之一點，設
AC
=m
AE
+N
AF
，則m+n=
 
．
考點：向量的線性運算性質及幾何意義
專題：計算題,作圖題,平面向量及應用
分析：由題意得
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
2
AD
，
AF
=
AD
+
1
4
DC
=
AD
+
1
4
AB
；從而可得
AB
=
4
7
（2
AE
-
AF
）=
8
7
AE
-
4
7
AF
，
AD
=
8
7
AF
-
2
7
AE
；再由
AC
=
AB
+
AD
化簡即可．
解答： 解：由題意，
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
2
AD
；
AF
=
AD
+
1
4
DC
=
AD
+
1
4
AB
；
故
AB
=
4
7
（2
AE
-
AF
）=
8
7
AE
-
4
7
AF
；
AD
=
8
7
AF
-
2
7
AE
；
故
AC
=
AB
+
AD
=
8
7
AE
-
4
7
AF
+
8
7
AF
-
2
7
AE

=
6
7
AE
+
4
7
AF
；
故m=
6
7
，n=
4
7
；
故m+n=
10
7
；
故答案為：
10
7
．
點評：本題考查了平面向量的線性運算，同時考查了學生的作圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（30°+a）=
3
2
，則cos（60°-α）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點在x軸上，它的一個頂點坐標為（0，1），離心率e=
2
5
，過橢圓的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點M（1，0）滿足(
MA
+
MB
)⊥
AB
，求直線l的方程；
（Ⅲ）設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N三點共線？若存在，求出定點N的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，當x＞0時，f（x）=log2x，
（1）求函數f（x）解析式并畫出函數圖象；
（2）請結合圖象直接寫出不等式xf（x）＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的左右焦點，若點P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，求|
PF1
-
PF2
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
（1）求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
（2）若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
（3）若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，動點M在線段AC1上，動點N在線段BC上，建立空間直角坐標系（如圖所示），求線段MN長度最小值，以及此時點M，N的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若在邊長為1的正三角形△ABC的邊BC上有n（n∈N*，n≥2）等分點，沿向量
BC
的方向依次為P1，P2，…Pn-1記Tn=
AB
•
AP1
+
AP1
•
AP2
+…+
APn-1
•
AC
，則Tn的值不可能是（　�。�
A、
13
4
B、
41
10
C、
89
18
D、
232
33

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數滿足f（
3
2
+x）=f（
3
2
-x）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值為（　�。�
A、2B、1C、0D、-2

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