某同學為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個數(shù)是（ ）

A．0．
B．1．
C．2．
D．4．
【答案】分析：由題意可得當A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，當P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．由此作出函數(shù)的圖象可得答案．
解答：解：由題意可得函數(shù)=AP+PF，
當A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，
當P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．
故函數(shù)f（x）的圖象應如圖所示：
而方程解的個數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=的圖象交點的個數(shù)，
故方程解的個數(shù)應為2
故選C
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）某同學為了研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
 (0≤x≤1)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程f(x)=
22
2
解的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市十二校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某同學為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設，則．那么可推知方程解的個數(shù)是（     ）

（A）.           （B）.           （C）.           （D）.

 

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（A）.           （B）.           （C）.           （D）.

 

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某同學為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設，則．那么可推知方程解的個數(shù)是………………………………………………………（     ）

（A）.           （B）.           （C）.           （D）.

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