已知偶函數(shù)y=f（x）定義域是[-3，3]，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=-x2-2x．
（1）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，由已知表達(dá)式可求f（-x），由偶函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分段求出單調(diào)區(qū)間可得結(jié)論；
解答：解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，則f（-x）=-（-x）2-2（-x）=-x2+2x，
又f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）=f（-x）=-x2+2x，
所以y=
-x2+2x，x＞0
-x2-2x，x≤0
；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1，在[0，1]上遞增，在[1，3]上遞減；
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=-x2-2x=-（x+1）2+1，在[-3，-1]上遞增，在[-1，3]上遞減；
所以f（x）的遞增區(qū)間為：[-3，-1]，[0，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解及奇偶性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

35、已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿(mǎn)足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒(méi)有最小值，其中正確的序號(hào)是
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（　�。�
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足條件f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=3x+
4
9
，則f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿(mǎn)足f（-4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（　�。�

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