Question

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式x³f（x）＜0的解集是（　�。�

A．（-4，-1）∪（1，4）

B．（-∞，-4）∪（-1，1）∪（3，+∞）

C．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

D．（-4，-1）∪（0，1）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：作出函數(shù)f（x）的草圖，x³f（x）＜0?

x3＞0 f(x)＜0

或

x3＜0 f(x)＞0

，根據(jù)圖象即可解得不等式組的解集．

解答：解：根據(jù)題意作出函數(shù)y=f（x）的草圖：

由圖象知，x³f（x）＜0?

x3＞0 f(x)＜0

或

x3＜0 f(x)＞0

?

x＞0 x＜-4或-1＜x＜1或x＞4

或

x＜0 -4＜x＜-1或1＜x＜4

，
解得0＜x＜1或x＞4或-4＜x＜-1，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．