(本小題滿(mǎn)分15分)已知函數(shù),,.
??????(Ⅰ) 求函數(shù)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn);??(Ⅱ) 若函數(shù)在上有零點(diǎn),求的最大值( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));??????(Ⅲ) 設(shè)(),試問(wèn)數(shù)列中是否存在相等的兩項(xiàng)?若存在,求出所有相等的兩項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅰ) 為的極大值點(diǎn), 為 的極小值點(diǎn) (Ⅱ) -2(Ⅲ)
:(1)由題知:的定義域?yàn)椋?,+∞)
∵
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,的單調(diào)遞減區(qū)間為,
所以為的極大值點(diǎn), 為 的極小值點(diǎn).
(2)∵在∈上的最小值為
且=
∴在∈上沒(méi)有零點(diǎn),
∴函數(shù)在上有零點(diǎn),并考慮到在單調(diào)遞增且在單調(diào)遞減,故只須且即可,易驗(yàn)證
,當(dāng)≤-2且∈Z時(shí)均有,所以函數(shù)在上有零點(diǎn),
即函數(shù)在上有零點(diǎn),∴的最大值為-2.
(3)利用導(dǎo)數(shù)易證,當(dāng)時(shí), 所以. 因?yàn)?img border=0 width=59 height=36 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/116/146316.gif" >,所以
令,得:,結(jié)合得:
因此,當(dāng)時(shí),有,
所以當(dāng)時(shí),,即:,
又通過(guò)比較、、、的大小知:,
因?yàn)?img border=0 width=37 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/132/146332.gif" >,且時(shí),所以若數(shù)列中存在相等的兩項(xiàng),只能是、與后面的項(xiàng)可能相等,又,,所以數(shù)列中存在唯一相等的兩項(xiàng),
即:.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分15分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.
(。┤舨坏仁對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)若是兩個(gè)不相等的正數(shù),且,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分15分).
已知、分別為橢圓:的
上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線(xiàn):的焦點(diǎn),
點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)P(1,3)和圓:,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B,在線(xiàn)段AB取一點(diǎn)Q,滿(mǎn)足:,(且)。求證:點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分15分)
如圖已知,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)若,且,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若求的最大值和最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分15分)若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿(mǎn)足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">,則稱(chēng)這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分15分)在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題.求:
(1)第1次抽到理科題的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;
(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到文科題的概率
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com