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已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知。

（I）求證：平面；

（II）求二面角余弦值的大小。

 

 

 

【答案】

（I）如圖，取的中點，則，因為，

所以，又平面，

以為軸建立空間坐標系，

 

 

則，，，

，，

，，

，由，知，

    又，從而平面；                7分

（II）再設平面的法向量為，，，

    所以  ，設，則，

    故，根據法向量的方向，

    可知二面角的余弦值大小為 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年大豐調研）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知。

（I）求證：平面；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角余弦值的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年揚州中學2月月考）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知。

（I）求證：平面；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角余弦值的大小。

 

 

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科目：高中數學 來源：2011屆重慶一中高三考前最后一次考試理數試卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知斜三棱柱，，
，在底面上的射影恰
為的中點，為的中點，.
（I）求證：平面；
（II）求二面角余弦值的大小.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市高三最后一次模擬考試理數 題型：解答題

．（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知.

（I）求證：；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角.

 

 

 

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