已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
（Ⅰ）若過(guò)定點(diǎn)（-2，0）的直線(xiàn)l與圓C相切，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線(xiàn)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（I）圓C：（x-1）2+（y+2）2=9．得到圓心C（1，-2），半徑r=3．
當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)x=-2與⊙C相切，因此直線(xiàn)x=-2是圓的一條切線(xiàn)；
當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為y=k（x+2），則圓心C到切線(xiàn)l的距離d=r．
∴
|k+2+2k
1+k2
=3，解得k=
5
12
．
∴切線(xiàn)l的方程為y=
5
12
（x+2），即5x-12y+10=0．
綜上可知：切線(xiàn)l的方程為x=-2或5x-12y+10=0．
（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
過(guò)定點(diǎn)（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線(xiàn)l方程為y=
3
3
（x+1）．
代入圓方程可化為4x2+（4
3
-4）x+4
3
-11=0，
∴x1+x2=1-
3
，
∴xP=
x1+x2
2
=
1-
3
2
，yP=
3
3
（
1-
3
2
+1）=
3
-1
2
．
∴P（
1-
3
2
，
3
-1
2
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到定直線(xiàn)L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）直線(xiàn)m過(guò)（-2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線(xiàn)m與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（1，0），定直線(xiàn)l：x=-1，B為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作直線(xiàn)m⊥l，連接AB，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)n，交直線(xiàn)m于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N（4，0）作直線(xiàn)h與點(diǎn)M的軌跡C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，求證OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線(xiàn)mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，則點(diǎn)P（m，n）與橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的位置關(guān)系為（　�。�
A．點(diǎn)P在橢圓C內(nèi)B．點(diǎn)P在橢圓C上
C．點(diǎn)P在橢圓C外D．以上三種均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段F1P的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C，求此曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：x+y+3=0，求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線(xiàn)y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線(xiàn)，q：過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線(xiàn)與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點(diǎn)，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線(xiàn)PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線(xiàn)ME與x軸相交于定點(diǎn)．

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