Question

水以20米³/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30米，上底直徑12米，試求當(dāng)水深10米時(shí)，水面上升的速度．

Answer 1

【答案】分析：利用平行線分線段成比例定理得到水面的半徑與水高的關(guān)系；利用圓錐的體積公式求出水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；對(duì)水深求導(dǎo)數(shù)即為水上升的速度．
解答：解：設(shè)容器中水的體積在t分鐘時(shí)為V，水深為h則V=20t
又V=πr²h
由圖知
∴r=
∴V=π•（）2•h³=h³
∴20t=h³，
∴h= 
于是h′=．
當(dāng)h=10時(shí)，t=π，
此時(shí)h′=．
∴當(dāng)h=10米時(shí)，水面上升速度為米/分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的體積公式、平行線分線段成比例定理、對(duì)水深求導(dǎo)即為水上升的速度．