【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.
(1)求證:∥平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)取中點(diǎn),連接,易得四邊形為平行四邊形,從而
所以∥平面;(2)平面,且四邊形是正方形,兩兩垂直,以為原點(diǎn),,,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面與平面的法向量,代入公式得到所成銳二面角的余弦值.
試題解析:
(1)取中點(diǎn),連接
分別是中點(diǎn), ,
為中點(diǎn),為矩形,,
,四邊形為平行四邊形
平面,平面,平面
(2)平面,且四邊形是正方形,兩兩垂直,以為原點(diǎn),,,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系
則
設(shè)平面法向量為,,
則, 即,取
則設(shè)平面法向量為,,
則, 即, 取
.
平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且),且.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明
(3)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000,001,002,,499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),抽取一個(gè)容量為10的樣本,若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù),(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行),根據(jù)圖,讀出的第3個(gè)數(shù)是( )
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05
26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75
52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53
37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39
A.841B.114C.014D.146
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時(shí)間段內(nèi)到校時(shí)刻是等可能的,求兩人到校時(shí)刻相差10分鐘以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;
(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動(dòng)圓與圓內(nèi)切且與圓外切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),過點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過4噸時(shí),每噸為2元;當(dāng)用水量超4噸時(shí),超過部分每噸為3元.八月甲、乙兩用戶共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸.
(1)求關(guān)于的函數(shù);
(2)若甲、乙兩用戶八月共交34元,分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率,,分別為左、右焦點(diǎn),過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn),.為橢圓上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,若k≠0,試證明為定值,并求出這個(gè)定值.
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