已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

（1），；（2）；（3）

解析試題分析：（1）由函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，得且，解方程組可得的值．
（2）由于，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，任意不同的兩點的連線的斜率小于l，對任意的恒成立，利用分離變量法，轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；
（3）設，則
對恒成立
將上不等式看成是關于的一元二次不等式即可．
試題解析：解：（1）
由，得，
又，得
（2）
對任意的，即對任意的恒成立
等價于對任意的恒成立
令
則
，當且僅當時“=”成立，
在上為增函數(shù)，

（3）設，則
即，對恒成立
，對恒成立
即，對恒成立

解得
考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、等價轉(zhuǎn)化的思想；3、二次函數(shù)與一元二次一不等式問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若，求的取值范圍.
（3）證明：  +（n）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，設.討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明當.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．
(1)求L的方程；
(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設（）．
（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時，取得最小值，試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)()
（1）當a=2時，求在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數(shù)、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設，當時，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價格 (單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線  平行于直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

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