Question

（2011•孝感模擬）(x-

2

x

)6展開式中不含x²項的系數(shù)的和為

-59

．

Answer 1

分析：可用間接法．先令x=1求得(x-

2

x

)6展開式中所有項的系數(shù)的和，再借助二項展開式的通項公式求得含x²項的系數(shù)，兩者作差即可．

解答：解：令x=1，得(x-

2

x

)6展開式中所有項的系數(shù)的和為1，
設(shè)(x-

2

x

)6展開式的通項公式為：T_r+1=

C

r 6

•x^6-r（-2x^-1）^r=（-2）^r•

C

r 6

•x^6-2r，
令6-2r=2得r=2，
∴其二項展開式中含x²項的系數(shù)為（-2）^r

C

2 6

=60，
(x-

2

x

)6展開式中不含x²項的系數(shù)的和為1-60=-59．
故答案為：-59．

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，著重考查二項展開式的通項公式，難點在于間接法的使用，考查學(xué)生的分析與靈活轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．