【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點P（設(shè)點P在平面內(nèi)，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.

【答案】（1）30min （2）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，寫出直線ON方程，再求解Q點坐標，由直線AQ的方程求解B點坐標，進而求解AB長.

（2）由（1）知C為垂足，可聯(lián)立直線AB與PC 方程，即可求解C點坐標.

（1）由已知得，，直線ON方程：

設(shè)，由及圖，得，

直線AQ的方程為即

由，解得，即

，即水上旅游線AB的長為

，即30min.

（2）點P到直線AB 的垂直距離最近，則垂足為C

由（1）直線AB 方程

，則直線PC方程為

聯(lián)立，解得

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點（異于原點），定點，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點，說明理由：

（2）已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 是邊長為的正方形，平面平面， ， , , .

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項和，對任意都有成立（其中是常數(shù)）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數(shù)列的通項公式：

②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”，如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數(shù)列的首項的所有取值構(gòu)成的集合；若不存在．說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩直線l1，l2相互垂直，與曲線C分別相交于A，B兩點(不同于點O)，且l1的傾斜角為.

（1）求曲線C的極坐標方程和直線l2的直角坐標方程；

（2）求△OAB的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：，，，，則“同形”函數(shù)是（ ）

A.與B.與C.與D.與

查看答案和解析>>

同步練習冊答案