一個(gè)棱錐的三視圖如圖1所示，正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形．
（Ⅰ）用圖2虛線圍成的圖形作為該棱錐的底面畫出該棱錐的直觀圖（要求使用直尺和鉛筆，看不到的線畫成虛線，看得到的線畫成實(shí)線，圖形擺放方位與三視圖一致，不要求寫出作圖步驟）；
（Ⅱ）求該棱錐的表面積和體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）利用三視圖畫出幾何體的圖形；
（Ⅱ）通過三視圖的數(shù)據(jù)，求出棱錐的表面積和體積．
解答： 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）底面為正方形，邊長(zhǎng)為AB=AD=1，棱錐的高為：SA=1．SD=
2
，CD⊥SD，CB⊥SB，
所以四棱錐是表面積為：底面積SABCD與四個(gè)側(cè)面S△SAB，S△SAD，S△SCB，S△SCD的面積的和．
即：S=SABCD+S△SAB+S△SAD+S△SCB+S△SCD
=SABCD+2S△SAB+2S△SCB=1+
1
2
×1×1+2×
1
2
×1×
2
=2+
2

體積為
1
3
×1×1×1=
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幾何體的表面積和體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的曲線C由曲線C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，y≥0）和曲線C2：x2+y2=a2（y＜0）組成，已知曲線C1過點(diǎn)（
3
，
1
2
），離心率為
3
2
，點(diǎn)A，B分別為曲線C與x軸、y軸的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）若點(diǎn)Q是曲線C2上的任意一點(diǎn)，求△QAB面積的最大值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)F為曲線C1的右焦點(diǎn)，直線l；y=kx+m與曲線C1相切于點(diǎn)M，且與直線x=
4
3
3
交于點(diǎn)N，過點(diǎn)P做MN，垂足為H，求證|FH|2=|MH|+|HN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次游園的一項(xiàng)活動(dòng)中，設(shè)置了兩個(gè)中獎(jiǎng)方案：
方案1：在如圖所示的游戲盤內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小球，如果小球靜止時(shí)停在正方形區(qū)域內(nèi)則中獎(jiǎng)；
方案2：從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中無放回地取出2個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)．
兩個(gè)方案中，哪個(gè)方案中獎(jiǎng)率更高？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A、B是橢圓
x2
4
+y2=1上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OH⊥AB于點(diǎn)H，又OA與OB斜率分別為k1，k2，且滿足k1•k2=-
3
4

（1）求點(diǎn)H的軌跡方程
（2）求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖形的一個(gè)最高點(diǎn)為（2，
2
），由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí)曲線經(jīng)過（6，0），求這個(gè)函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，-1），B（5，1），直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且與直線3x+4y-10=0平行，
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求以B為圓心，并且與直線l相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果曲線y=x3+x-10的某一條切線與直線y=4x-3平行．求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球與編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球．
（Ⅰ）從袋中任意取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球的編號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)的概率；
（Ⅱ）記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)，航模興趣小組，每人選報(bào)一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方式有
 
種．

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同步練習(xí)冊(cè)答案