【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)已知分別為三角形的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長, 為銳角, , ,且恰是函數(shù)在上的最大值,求和三角形的面積.
【答案】(1);(2),或, 或.
【解析】試題分析:本題主要考查平面向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的運算求解能力、轉(zhuǎn)化化歸想象能力和數(shù)形結(jié)合能力.第一問,先利用向量的數(shù)量積得到的解析式,利用降冪公式、倍角公式、兩角和的正弦公式化簡表達(dá)式,使之化簡成的形式,利用求函數(shù)的周期;第二問,先將代入得到的范圍,數(shù)形結(jié)合得到的最大值,并求出此時的角A,在三角形中利用余弦定理得到邊b的值,最后利用求三角形面積.
試題解析:(1)
4分
因為,所以最小正周期. 6分
(2)由(1)知,當(dāng)時,.
由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)時, 取得最大值,又為銳角
所以. 8分
由余弦定理得,所以或
經(jīng)檢驗均符合題意. 10分
從而當(dāng)時,△的面積; 11分
當(dāng)時,. 12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足asinA-csinC=b(sinA-sinB).
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若邊長c=4,求△ABC的周長最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=elnx,g(x)=f(x)-(x+1).(e=2.718……)
(1)求函數(shù)g(x)的極大值;
(2)求證:1+++…+>ln(n+1)(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+acosx+a-在閉區(qū)間[0,]上的最大值是1?若存在,則求出對應(yīng)的a的值;若不存在,則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=- (a>0,x>0).
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.
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