Question

底面邊長為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示．設(shè)O為底面ABCD的中心，則OP⊥底面ABCD，因此∠PBO為側(cè)棱PB與底面所成的線面角，可得∠PBO=60°．據(jù)此即可得出PO．取BC得中點(diǎn)E，連接OE，PE，則，PE⊥BC，OE=1，利用勾股定理可得PE．進(jìn)而即可得出四棱錐的側(cè)面積．
解答：解：如圖所示．設(shè)O為底面ABCD的中心，則OP⊥底面ABCD．
∴∠PBO為側(cè)棱PB與底面所成的線面角，∴∠PBO=60°．∵OB=，∴PO=OBtan60°=．
取BC得中點(diǎn)E，連接OE，PE，則PE⊥BC，OE=1，∴PE==．
∴．
∴正四棱錐的側(cè)面積S_側(cè)=．
故答案為
點(diǎn)評：熟練掌握正四棱錐的性質(zhì)、線面角的定義、三角形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．