Question

一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面所成角為45°角，那么這個(gè)正三棱錐的體積等于

2

3

．

Answer 1

分析：欲求正三棱錐的體積，先求正三棱錐的高，由題意，頂點(diǎn)在底面中的射影是底面的中心，從而利用側(cè)棱與底面所成角為45°角，可求高，從而得解

解答：解：先求正三棱錐的高，由題意，頂點(diǎn)在底面中的射影是底面的中心，從而有高為

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

∴正三棱錐的體積等于

1

3

×

3

4

×4×

2 3

3

=

2

3

故答案為

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱錐，線面關(guān)系、直線與平面所成的角、點(diǎn)到面的距離等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．