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(1) |
解:(x)=ax2+bx-a2∵x1、x2是f(x)的兩個極值點(diǎn),∴x1、x2是方程(x)=0的兩實(shí)數(shù)根. ∵a>0,∴x1x2=-a<0,x1十x2=-, ∴|x1|+|x2|=|x1-x2|= ∵|x1|+|x2|=2,∴+4a=4,即b2=4a2-4a3.∵b2≥0,∴0<a≤1. 設(shè)g(a)=4a2-4a3,則(a)=8a-12a2=4a(2-3a). 由(a)>00<a<,(a)<0<a≤1,得g(a)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), ∴g(a)max=g=∴|b|≤. 分析:①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)方程的特征,把已知條件轉(zhuǎn)化為b關(guān)于a的函數(shù),同時求出定義域;②利用導(dǎo)數(shù)把所證轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域. 點(diǎn)評:證明參數(shù)的取值范圍.可考慮轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域 |
(2) |
∵x1、x2是方程(x)=0的兩個實(shí)數(shù)根,∴(x)=a(x-x1)(x-x2). ∴h(x)=a(x-x1)(x-x2)-2a(x-x1)=a(x-x1)(x-x2-2), ∴|h(x)|=a|x-x1||x-x2-2|≤a2. ∵x>x1,∴|x-x1|=x-x1.又x1<0,x1x2<0,∴x2>0. ∵x<2,∴x-x2-2<0,∴|x-x2-2|=x2+2-x ∴|x-x1|+|x-x2-2|=x2-x1+2=4. ∴|h(x)|≤4a. 分析:①把導(dǎo)數(shù)關(guān)于極值點(diǎn)的表達(dá)式代入所給函數(shù);②對函數(shù)式變形,利用均值不等式得證. 點(diǎn)評:當(dāng)所證不等式與極值點(diǎn)相關(guān)時,可考慮利用導(dǎo)函數(shù)關(guān)于極值點(diǎn)的表達(dá)式,根據(jù)相關(guān)不等式的知識給出證明. |
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