(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)(b≠0)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn),l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線,記Q是直線l與拋物線x2=2py(p≠0)的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)
(1)若a=1,b=2,p=2,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)在橢圓+y2=1上,p=,
求證:點(diǎn)Q落在雙曲線4x2-4y2=1上;
(3)若動點(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0,p=,若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上,試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上,并說明理由.
(1)
(2)證明見解析。
(3)點(diǎn)的軌跡落在雙曲線上。
【解析】
(1)當(dāng)時,
解方程組 得 即點(diǎn)的坐標(biāo)為 ……3分
(2)證明:由方程組 得
即點(diǎn)的坐標(biāo)為 ……5分
時橢圓上的點(diǎn),即 ,
因此點(diǎn)落在雙曲線上 ……8分
(3)設(shè)所在的拋物線方程為 ……10分
將代入方程,得,即 ……12分
當(dāng)時,,此時點(diǎn)的軌跡落在拋物線上;
當(dāng)時, ,此時點(diǎn)的軌跡落在圓上;
當(dāng)時,,此時點(diǎn)的軌跡落在橢圓上;
當(dāng)時,此時點(diǎn)的軌跡落在雙曲線上; ……16分
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使用壽命 | [1000,1200) | [1200,1400) | [1400,1600) | [1600,1800) |
只數(shù) | 1 | 3 | 5 | 8 |
使用壽命 | [1800,2000) | [2000,2200) | [2200,2400) | [2400,2600) |
只數(shù) | 10 | 15 | 6 | 2 |
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年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù)y | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
? |
b |
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a |
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