(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)(b≠0)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn),l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線,記Q是直線l與拋物線x2=2pyp≠0)的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

(1)若a=1,b=2,p=2,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)在橢圓+y2=1上,p=,

求證:點(diǎn)Q落在雙曲線4x2-4y2=1上;

(3)若動點(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0,p=,若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上,試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上,并說明理由.

 

【答案】

(1)

(2)證明見解析。

(3)點(diǎn)的軌跡落在雙曲線上。

【解析】

(1)當(dāng)時,

解方程組     得  即點(diǎn)的坐標(biāo)為    ……3分

(2)證明:由方程組    得  

 即點(diǎn)的坐標(biāo)為                                    ……5分

時橢圓上的點(diǎn),即    ,

因此點(diǎn)落在雙曲線上                        ……8分

(3)設(shè)所在的拋物線方程為                ……10分

代入方程,得,即   ……12分

當(dāng)時,,此時點(diǎn)的軌跡落在拋物線上;

當(dāng)時,  ,此時點(diǎn)的軌跡落在圓上;

當(dāng)時,,此時點(diǎn)的軌跡落在橢圓上;

當(dāng),此時點(diǎn)的軌跡落在雙曲線上; ……16分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下表
     1=1
    3+5=8
  7+9+11=27
 13+15+17+19=64
        …
據(jù)此你可猜想出的第n行是
[n(n-1)+1]+[n(n-1)+3]+…+[n(n-1)+(2n-1)]=n3
[n(n-1)+1]+[n(n-1)+3]+…+[n(n-1)+(2n-1)]=n3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了解決一批無線電元件產(chǎn)品(10000只)的使用壽命,從中選取50只進(jìn)行測試,其使用壽命如下表(單位:h)
使用壽命 [1000,1200) [1200,1400) [1400,1600) [1600,1800)
只數(shù) 1 3 5 8
使用壽命 [1800,2000) [2000,2200) [2200,2400) [2400,2600)
只數(shù) 10 15 6 2
(1)若該元件使用壽命達(dá)到1600小時為合格,估計該批產(chǎn)品的合格率;
(2)估計該批產(chǎn)品中使用壽命不低于2000小時的元件個數(shù);
(3)試估計該批產(chǎn)品的平均使用壽命.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)為了分析某同學(xué)在班級中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,統(tǒng)計了該同學(xué)在6次月考中數(shù)學(xué)名次,用莖葉圖表示如圖所示:
1
2
.
3 5 8 9
1 2
,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
18.5
18.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黑龍江一模)改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計算,2001年編號為1,2002年編號為2,…,2010年編號為10.?dāng)?shù)據(jù)如下:
年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
(1)從這10年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于15人的概率;
(2)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
?
b
x+
?
a
,并計算第8年的估計值和實(shí)際值之間的差的絕對值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖所示的數(shù)表中,第i行第j列的數(shù)記為ai,j,且滿足a1,j=2j-1,ai,1=i,ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j(i,j∈N*),MN⊥BC,則此數(shù)表中的第5行第3列的數(shù)是
 
;記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,N為數(shù)列{bn},則數(shù)列{bn}的通項公式為
 

第1行   1   2  4  8…
第2行   2   3  5  9…
第3行   3   5  8  13…

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同步練習(xí)冊答案