Question

在如圖所示的數表中，第i行第j列的數記為a_i，j，且滿足a_1，j=2^j-1，a_i，1=i，a_{i+1，j+1}=a_i，j+a_i+1，j（i，j∈N^*），MN⊥BC，則此數表中的第5行第3列的數是

 

；記第3行的數3，5，8，13，22，N為數列{b_n}，則數列{b_n}的通項公式為

 

．
第1行   1   2  4  8…
第2行   2   3  5  9…
第3行   3   5  8  13…
…

Answer 1

分析：（1）由數陣中數的規(guī)律，可得：a_i，2=（i-1）+i．由此得出a_4，2和a_5，2的值再結合題中的遞推式，即可得到第5行第3列的數；
（2）根據題中的遞推式，將{b_n}的各項依次減去2、3、4、5、6、7、…、n+1，得以1為首項公比為2的等比數列，結合等比數列的通項公式，不難得到數列{b_n}的通項公式．

解答：解：（1）根據題意，得a_4，2=3+4=7，a_5，2=4+5=9，
∵a_i+1，j+1=a_i，j+a_i+1，j，
∴第5行第3列的數a_5，3=a_4，2+a_5，2=7+9=16；
（2）將3，5，8，13，22，39，…，b_n，各項依次減去2，3，4，5，6，7，…，n+1，得1，2，4，8，16，32，…，2^n-1，
∴b_n-（n+1）=2^n-1，得b_n=2^n-1+n+1，即為數列{b_n}的通項公式
故答案為：16，b_n=2^n-1+n+1

點評：本題給出等差、等比數列模型，求數陣中第3行的通項公式，著重考查了等差、等比數列的通項公式和數列的函數特性等知識，屬于中檔題．