Question

10．下列命題中正確的是②③． （填序號(hào)）
①命題“對(duì)任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x₀∈R，有x₀²≥0”．
②命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”．
③指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，f（x）=2^-x是指數(shù)函數(shù)，因此f（x）=2^-x是增函數(shù)．以上推理過(guò)程中大前提不正確．
④若a，b，c∈R，則“ax²+bx+c≥0”的充分條件是“b²-4ac≤0”．

Answer 1

分析 直接寫出全程命題的否定判斷①；寫出命題的逆否命題判斷②；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷③；由充分必要條件的判定方法判斷④．

解答 解：對(duì)于①，命題“對(duì)任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x₀∈R，有x₀²＜0”，∴①錯(cuò)誤．
對(duì)于②，命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，∴②正確．
對(duì)于③，三段論“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，f（x）=2^-x是指數(shù)函數(shù)，因此f（x）=2^-x是增函數(shù)”錯(cuò)誤，原因是指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)為增函數(shù)，大前提不正確，∴③正確．
對(duì)于④，當(dāng)a＜0時(shí)，由b²-4ac≤0不能得到ax²+bx+c≥0，則“ax²+bx+c≥0”的充分條件是“b²-4ac≤0”錯(cuò)誤．
故選：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了全程命題的否定、命題的逆否命題的真假判斷，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．