在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足
OP
=2
OM
，P點的軌跡為曲線C2
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）在以O(shè)為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=
π
3
與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．
分析：（I）先設(shè)出點P的坐標，然后根據(jù)點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；
（II）根據(jù)（I）將求出曲線C1的極坐標方程，分別求出射線θ=
π
3
與C1的交點A的極徑為ρ1，以及射線θ=
π
3
與C2的交點B的極徑為ρ2，最后根據(jù)|AB|=|ρ2-ρ1|求出所求．
解答：解：（I）設(shè)P（x，y），則由條件知M（
x
2
，
y
2
）．由于M點在C1上，
所以
x
2
=2cosα
y
2
=2+2sinα
即
x=4cosα
y=4+4sinα

從而C2的參數(shù)方程為
x=4cosα
y=4+4sinα
（α為參數(shù)）
（Ⅱ）曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ．
射線θ=
π
3
與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin
π
3
，
射線θ=
π
3
與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin
π
3
．
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2
3
．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，以及軌跡方程的求解和線段的度量，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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