Question

給出下面類(lèi)比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）
①“若a，b∈R，則a-b=0?a=b”類(lèi)比推出“若a，b∈C，則a-b=0?a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c，b=d”，類(lèi)比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b

2

=c+d

2

?a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0?a＞b”類(lèi)比推出“若a，b∈C，則a-b＞0?a＞b”；
④“若x∈R，則|x|＜1?-1＜x＜1”類(lèi)比推出“若x∈C，則|z|＜1?-1＜z＜1
其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類(lèi)比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)4個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

解答：解：①在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足a-b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；
②在有理數(shù)集Q中，若 a+b

2

=c+d

2

?(a-c)+

2

(b-d)=0，解得a=c，b=d．故②正確；
③若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時(shí)，a-b=1＞0，但a，b 是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大�。�故③錯(cuò)誤
④“若x∈R，則|x|＜1?-1＜x＜1”類(lèi)比推出“若z∈C，|z|＜1表示復(fù)數(shù)模小于1，不能?-1＜z＜1，故④錯(cuò)．
故4個(gè)結(jié)論中，有兩個(gè)是正確的．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類(lèi)比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．