【題目】設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的列的數(shù)表,滿足:每個(gè)數(shù)的絕對值不大于,且所有數(shù)的和為零,記為所有這樣的數(shù)表組成的集合,對于,記的第行各數(shù)之和( ),的第列各數(shù)之和(),記, , , , , , 中的最小值.

)對如下數(shù)表,求的值.

)設(shè)數(shù)表形如:

的最大值.

)給定正整數(shù),對于所有的,求的最大值.

【答案】.(.(,

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題目對新數(shù)表A和的定義代入已知數(shù)值即可得到的值;

(2)本問直接求的最大值比較困難,但可先做猜想,然后采用反證法證明即可得最大值為1;

(3)此問也是先根據(jù)特殊猜想的值,然后通過構(gòu)造滿足題意的A,后面在證明所取的值即為最大值時(shí)采用反證法。

試題解析:)由題意可知, ,

)先用反證法證明

,則,

,

同理,

,

由題目所有數(shù)之和為,即,

,與題目條件矛盾,

易知當(dāng)時(shí), 存在,

的最大值是

的最大值是

首先構(gòu)造滿足,

,

, ,

經(jīng)計(jì)算知, 中每個(gè)元素的絕對值都小于,所有元素之和為,且 ,

,

下面證明是最大值,若不然,則存在一個(gè)數(shù)表,使得

的定義知的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對值都不小于,而兩個(gè)絕對值不超過的數(shù)的和,其絕對值不超過,故的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對值都在區(qū)間中,由于,故的每一列兩個(gè)數(shù)符號均與列和的符號相同,且絕對值均不小于

設(shè)中有列的列和為正,有列的列和為負(fù),由對稱性不妨設(shè),則, 另外,由對稱性不妨設(shè)的第一行行和為正,第二行行和為負(fù).

考慮的第一行,由前面結(jié)論知的第一行有不超過個(gè)正數(shù)和不少于個(gè)負(fù)數(shù),每個(gè)正數(shù)的絕對值不超過(即每個(gè)正數(shù)均不超過),每個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值不小于(即每個(gè)負(fù)數(shù)均不超過),因此

的第一行行和的絕對值小于,與假設(shè)矛盾.因此的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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)求橢圓E的方程;

)設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M,直線OM與橢圓E交于C,D,證明:|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

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乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;

丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

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1)求橢圓的方程;

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