Question

若函數(shù)y=sinx+cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/28487.png' />，則b-a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：依題意，可求得a+≤x+≤b+，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．
解答：∵y=sinx+cosx=sin（x+），
又a≤x≤b，
∴a+≤x+≤b+，
又-1≤sin（x+）≤，
∴-≤sin（x+）≤1．
在正弦函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期內(nèi)，要滿足上式，
則-≤x+≤，
∴（b-a）_max=-（-）=，
（b-a）_min=-=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，由-≤sin（x+）≤1探究x+的范圍是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與思維能力，屬于難題．