【題目】把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起并連接AC形成三棱錐C﹣ABD,其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形(如圖所示),則三棱錐C﹣ABD的表面積為 .
【答案】4+2
【解析】解:如圖:∵正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形,
∴平面BCD⊥平面ABD,
又O為BD的中點(diǎn),∴CO⊥平面ABD,OA⊥平面BCD,
三角形ACD與△ABC等式等邊三角形,邊長(zhǎng)為2,所以面積相等為 ,
又△ABD和△BCD面積和為正方形的面積4,
∴三棱錐C﹣ABD的表面積為2 +4;
所以答案是:4+2 .
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用由三視圖求面積、體積的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高;求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為,線段的中垂線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,求證: 的大小為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A.i<20
B.i>20
C.i<10
D.i>10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)函數(shù): .
(I)判斷這個(gè)函數(shù)的奇偶性;
(II)從中任意拿取兩張卡片,若其中至少有一張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下,求兩張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.
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【題目】已知拋物線的方程為: ,過(guò)點(diǎn)的一條直線與拋物線交于兩點(diǎn),若拋物線在兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)直線的斜率存在,取為,取直線的斜率為,請(qǐng)驗(yàn)證是否為定值?若是,計(jì)算出該值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥AB,PA=AD=2BC=2AB=2.
(1)求證:平面PAC⊥平面PCD;
(2)若E是PD的中點(diǎn),求平面BCE將四棱錐P﹣ABCD分成的上下兩部分體積V1、V2之比.
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【題目】已知橢圓x2+4y2=4,直線l:y=x+m
(1)若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值;
(2)若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn),且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng),求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,則下列命題:
①若ab>c2 , 則C ;
②若a+b>2c,則C ;
③若a3+b3=c3 , 則C ;
④若(a+b)c<2ab,則ab>c2;
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2 , 則C .
其中正確命題是(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
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【題目】如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的點(diǎn),且BE⊥B1C.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)求證:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B與平面BDE夾角的正弦值.
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