18．在數(shù)列{an}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+3（{n∈{N^*}}）$，則數(shù)列的通項公式是an=2n+1-3．

分析 把所給的遞推式兩邊同時加上3，an+1+3=2an+6=2（an+3），提出公因式2后，得到連續(xù)兩項的比值等于常數(shù)，新數(shù)列{an+3}是一個等比數(shù)列．問題獲解．

解答 解：∵an+1=2an+3，兩邊同時加上3，
得an+1+3=2an+6=2（an+3）
∴$\frac{{a}_{n+1}+3}{{a}_{n}+3}$=2
由等比數(shù)列定義，
數(shù)列{an+3}是一個等比數(shù)列，首項a1+3=4，公比為2
故數(shù)列{an+3}的通項公式是an+3=4•2n-1=2n+1，
∴an=2n+1-3，
故答案為：an=2n+1-3

點評 本題考查由數(shù)列的遞推式來證明數(shù)列的特殊性質(zhì)，在整理這種遞推式時，一般利用配湊的方法來確定兩邊的形式．

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8．設(shè)命題p：方程x2+2ax+1=0有兩個不相等的負根，命題q：不等式x2+2ax+2a≤0的解集為空集，若命題p∧q為假，命題p∨q為真，則a的取值范圍為a≥2或0＜a≤1．

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9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的圖象與x軸的交點個數(shù)為（　　）
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6．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3．如果AB邊上的點P使得以P，A，D為頂點的三角形和以P，B，C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P有（　�。�
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13．“b＞1”是“直線l：x+3y-1=0與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的左支有交點”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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3．若不等式（a2-3a-4）x2-（a-4）x-1＜0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，4）B．（0，4]C．[0，4）D．[0，4]

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1．把曲線的極坐標方程$ρ=\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}-θ}）$化為曲線的標準方程為${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{（{y+\frac{1}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$．

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18．已知$\frac{1}{3}$≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2-2x在[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a）
（1）求N（a）的表達式；
（2）求M（a）的表達式并說出其最值．

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19．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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