Question

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 3個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 0個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 函數(shù)y=f[f（x）]-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為f[f（x）]-1=0的解得個(gè)數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)解得即可，

解答 解：y=f[f（x）]-1=0，
即f[f（x）]=1，
當(dāng)f（x）+1=1時(shí)，即f（x）=0時(shí)，此時(shí)log₂x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=-1，
當(dāng)log₂f（x）=1時(shí)，即f（x）=2時(shí)，此時(shí)x+1=2，解得x=1（舍去），或log₂x=2，解得x=4，
綜上所述函數(shù)y=f[f（x）]-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是函數(shù)于函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．