【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根． （I）求{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{ }的前n項和．

【答案】解：（I）由x2﹣5x+6=0，解得x=2，3． 又{an}是遞增的等差數(shù)列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根．
∴a2=2，a4=3．
∴a1+d=2，a1+3d=3，
解得a1= ，d= ．
∴an= + （n﹣1）= ．
（II） = ．
∴數(shù)列{ }的前n項和Sn= + +…+ ．
= + +…+ + ．
∴ = + +…+ ﹣ = ﹣ =1﹣ ．
∴Sn=2﹣
【解析】（I）由x2﹣5x+6=0，解得x=2，3．又{an}是遞增的等差數(shù)列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根．可得a2=2，a4=3．再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II） = ．利用錯位相減法、等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，兩個頂點分別為A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3 = ，過點M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點，其中點C在x軸上方．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）記直線AD，BC的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證： 為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn= nan+1 ， 其中a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn= + ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt ， 其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，N0 ， λ是正的常數(shù)
（Ⅰ）當N0=e3 ， λ= ， t=4時，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當N= ， λ=時，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，角A，B，C的大小成等差數(shù)列，向量 =（sin ，cos ），=（cos ，﹣ cos ），f（A）= ，
（1）若f（A）=﹣ ，試判斷三角形ABC的形狀；
（2）若b= ，a= ，求邊c及S△ABC ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣ ）的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的序號是 ． ①圖象C關(guān)于直線x= 對稱；
②圖象C關(guān)于點（ ，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移 個單位長度可以得到圖象C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足 = ． （Ⅰ）求C的值；
（Ⅱ）若 =2，b=4 ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動規(guī)律：P=Asin（ωπt+ ）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，現(xiàn)采集到下列信息：最高油價80美元，當t=150（天）時達到最低油價，則ω= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案