Question

設(shè)函數(shù)，其中．證明：當時，函數(shù)沒有極值點；當時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值．

 

Answer 1

【答案】

當時，函數(shù)沒有極值點；

當時，

若時，函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為．

若時，函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為．

【解析】

試題分析：證明：因為，所以的定義域為．

．

當時，如果在上單調(diào)遞增；

如果在上單調(diào)遞減．

所以當，函數(shù)沒有極值點．

當時，

令，得（舍去），，

當時，隨的變化情況如下表：

		0
		極小值

從上表可看出，

函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為．

當時，隨的變化情況如下表：

		0
		極大值

從上表可看出，

函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為．

綜上所述，當時，函數(shù)沒有極值點；

當時，

若時，函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為．

若時，函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為．

考點：函數(shù)的極值

點評：解決的關(guān)鍵是能對于含有參數(shù)的函數(shù)的導數(shù)的符號進行分類討論，得到結(jié)論，屬于中檔題。