Question

已知兩個不相等的平面向量，（）滿足||=2，且與-的夾角為120°，則||的最大值是________．

Answer 1

分析：如圖所示：設(shè)=，=，則 =，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且 OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理求得||=sin∠B，由此可得||的最大值．
解答：解：如圖所示：設(shè)=，=，則 =，∠BAO=60°，∠BAC=120°，
且 OB=2，0°＜∠B＜120°．
△AOB中，由正弦定理可得 =，即 ，
解得||=sin∠B．
由于當(dāng)∠B=90°時，sin∠B最大為1，故||的最大值是，
故答案為 ．
點評：本題主要考查求向量的模的方法，正弦定理，以及正弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．