Question

如圖所示，ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于E，F(xiàn)，G．求證：AE⊥SB，AG⊥SD．

Answer 1

分析：由SA⊥平面ABCD可得BC⊥SA，正方形ABCD中得BC⊥AB，由線面垂直判定定理證出BC⊥平面SAB，從而得到BC⊥AE．再由SC⊥平面AEFG得到SC⊥AE，從而證出AE⊥平面SBC，可得AE⊥SB．同理可證AG⊥SD．

解答：解：∵SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥SA，
∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥AB，
∵AB、SA是平面SAB內(nèi)的相交直線，∴BC⊥平面SAB．
∵AE?平面SAB，∴BC⊥AE．
∵SC⊥平面AEFG，AE?平面AEFG，∴SC⊥AE，
∵BC、SC是平面SBC內(nèi)的相交直線，∴AE⊥平面SBC．
∵SB?平面SBC，∴AE⊥SB．
同理可證AG⊥SD．

點評：本題在特殊的四棱錐中證明線線垂直，著重考查了空間線面垂直的判定與性質(zhì)，及其應(yīng)用的知識，屬于中檔題．