Question

已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+3y﹣2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．

（Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：(1)在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本�方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式和點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或過原點(diǎn)的直線；（2）與函數(shù)相結(jié)合的問題：解決這類問題，一是利用直線方程中的的關(guān)系，將問題化為關(guān)于或的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決；（3）與方程、不等式相結(jié)合的問題：一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(shí)來解決；（4)求直線方程一種重要的方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）由，

解得由于點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，2）．

則所求直線與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線的方程為2x+y+m=0．

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+=0，即．

所求直線的方程為2x+y+2=0．

（Ⅱ）由直線l的方程知它在軸．軸上的截距分別是﹣1．﹣2，

所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積=×1×2=1．

考點(diǎn)：（1）求直線方程；（2）直線方程的應(yīng)用.